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ES H23特 午前Ⅱ 問6

 故障発生率が1.0×10-6回/秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に,故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで,故障発生率は経過時間によらず一定で,故障した機器は修理しない。また,必要であれば,故障発生率をλ回/秒,稼働時間をt 秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って,計算に使用してよい。

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  1. 3,000
  2. 5,000
  3. 7,000
  4. 9,000

 

答え

      ア

解説

 ある時点tで稼働中の台数をNとすると,以下の式が成り立ちます。
  dN/dt = -λN
 最初の台数をnとして、この微分方程式を解くと,以下の式が得られます。
  N = n×exp-λt
 この式に,最初の稼働台数(10,000台),故障発生率率(1.0×10-6回/秒),稼働時間(330時間=1.188×106秒)を代入すると
  10,000×exp(-(1.0×10-6)×(1.188×106))=10,000×e-1.188≒3,000
 *e-1.188は,グラフより約0.3であることがわかります。

 

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